domingo, 24 de abril de 2011
sábado, 9 de abril de 2011
Operaciones con polis...
Son el resultado de sumar monomios no semejantes. Cada monomio, cada sumando, es un término del polinomio.
P(x) = 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1 (polinomio de grado 4)
Para sumar y/o restar polinomios se ordenan los mismos en forma decreciente y se colocan uno debajo de otro en columnas cuyos monomio sean de igual grado
P(x) = 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1 Q(x) = 2x2 +3x4 -2x3 –x +2
Suma Resta
Producto de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados. ("Atención especial al producto de potencias de la misma base")
Si uno de los dos polinomios es un monomio, la operación es simple como se puede ver en la escena siguiente, en la que se pueden variar los coeficientes.
En el caso en que ambos polinomios consten de varios términos, se puede indicar la multiplicación de forma semejante a como se hace con número de varias cifras, cuidando de situar debajo de cada monomio los que sean semejantes.
P(x) = 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1
R(x) = P(x) = 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1
R(x) = 2x2 – x +1
Efectuar P(x) x R(x) 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1
2x2 – x +1
___________________________
4x6 + 6x5 - 2x4 + 4x3 – 2x2
- 2x5 – 3x4 + x3 – 2x2 + x
2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1
__________________________________
4x6 + 4x5 – 3x4 +8x3 -5x2 + 3x – 1
División de polinomios
La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rápidamente con los números, con los polinomios las vamos indicando. El proceso es el siguiente:
Con los polinomios dividendo y divisor ordenador de mayor a menor grado:
- Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor, dando lugar al primer término del cociente
- Se multiplica dicho término por el divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos contrarios, cuidando que debajo de cada término se coloque otro semejante
- Se suman los polinomios colocados al efecto, obteniéndose un polinomio de grado menor al inicial
- Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser de menor grado.
Normalmente se dividen polinomios con una sola variable (x) tanto en el dividendo como en el divisor.
P(x) = 2x4 + 3x3 – 2x2 + 3x -1
R(x) = 2x2 – x +1
Efectuar P(x) : R(x)
2x4 + 3x3 – 2x2 + 3x - 1 |2x2 – x +1
Como se ve se ha obtenido de cociente
Grado de un polinomio: Es el grado del término de mayor grado.
P(x) = 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1 (polinomio de grado 4)Coeficiente principal grado término independiente
Suma de polinómios: Para sumar dos polinomios se escriben uno a continuación de otro, intercalando entre ambos el signo de la adición, y se reducen términos semejantes.
Resta de polinomios: La sustracción de dos polinomios se realiza sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
Suma y resta de polinomiosPara sumar y/o restar polinomios se ordenan los mismos en forma decreciente y se colocan uno debajo de otro en columnas cuyos monomio sean de igual grado
P(x) = 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1 Q(x) = 2x2 +3x4 -2x3 –x +2
Suma Resta
2x4 + 3x3 – x2 + 2x - 1 2x4 + 3x3 – x2 + 2x - 1
3x4 – 2x3 + 2x2 - x+ 2 - 3x4 + 2x3 - 2x2 + x - 2
__________________ __________________
5x4 + x3 + x2 + x + 1 - x4 + 5x3 – 3x2 + 3x - 3
Producto de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados. ("Atención especial al producto de potencias de la misma base")
Si uno de los dos polinomios es un monomio, la operación es simple como se puede ver en la escena siguiente, en la que se pueden variar los coeficientes.
P(x) = 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1
R(x) = P(x) = 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1
R(x) = 2x2 – x +1
Efectuar P(x) x R(x) 2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1
2x2 – x +1
___________________________
4x6 + 6x5 - 2x4 + 4x3 – 2x2
- 2x5 – 3x4 + x3 – 2x2 + x
2x4 + 3x3 – x2 + 2x -1
__________________________________
4x6 + 4x5 – 3x4 +8x3 -5x2 + 3x – 1
División de polinomios
La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rápidamente con los números, con los polinomios las vamos indicando. El proceso es el siguiente:
Con los polinomios dividendo y divisor ordenador de mayor a menor grado:
- Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor, dando lugar al primer término del cociente
- Se multiplica dicho término por el divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos contrarios, cuidando que debajo de cada término se coloque otro semejante
- Se suman los polinomios colocados al efecto, obteniéndose un polinomio de grado menor al inicial
- Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser de menor grado.
Normalmente se dividen polinomios con una sola variable (x) tanto en el dividendo como en el divisor.
P(x) = 2x4 + 3x3 – 2x2 + 3x -1
R(x) = 2x2 – x +1
Efectuar P(x) : R(x)
2x4 + 3x3 – 2x2 + 3x - 1 |2x2 – x +1 -2x4 + x3 – x2 X2 + 2x – ½
_____________
4x3 - 3x2 + 3x
-4x3 +2x2 - 2x
___________________
- x2 + x - 1
X2 – ½ x + ½
___________________
½ x - ½
X2 + 2x – ½
y de resto ½ x - ½
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